Tenk deg videre at 75% av dem som blir tiltalt er skyldige. Da er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt tiltalt er skyldig lik 0,75.

Vi får nå vite at sannsynligheten for at en skyldig blir dømt (D) er lik 0,70. Hva slags type opplysning er dette, og hvordan skal vi innpasse den i skjemaverket vi bygger opp ? Den angitte betingelse for sannsynlighet er at vedkommende er skyldig. Sannsynligheten er altså betinget. Vi skriver den:

Den loddrette streken kan leses som "gitt". Sannsynligheten for at en tiltalt blir dømt, gitt at han er skyldig, er altså 70%.

Mengdemessig sett vet vi nå at vi er i mengden S. Den naturlige fortolkning av P (D | S) = 0,70 er at D utgjør 70% av S. Hvis D utgjør 0,70 av et areal som er 0,75 stort, blir D-arealet 0,7*0,75 = 0,525. Dette arealet er det området D har felles med S, dvs. .

I tillegg får vi oppgitt at sannsynligheten for at en uskyldig skal bli dømt er 0,1 (10%). Dette skriver vi slik:

Dvs. at P(DS`) = 0,10*0,25= 0,025

Vi har nå resonnert oss frem til en fundamental regneregel som definerer betinget sannsynlighet:

Denne regneregelen er alltid riktig, samme hva D og S står for. Som i all matematikk, kan man selvsagt bytte ut symbolene med andre symboler, bare man passer på å gjøre det over alt. Vi kan f.eks. bytte om D og S. Da får vi:

Begge fremgangsmåtene er like riktig.

Hva er så sannsynligheten P (D) for at en tiltalt blir dømt? Dette er en ubetinget sannsynlighet. Vi får ikke vite noe om hvorvidt han er skyldig eller ikke. Vi kan kun ta sannsynlighetene i betraktning. D-arealet må være det arealet de dømte har til felles med de skyldige pluss det de har til felles med de uskyldige. Andre muligheter finnes ikke. Altså:

Sannsynligheten for at en tiltalt blir dømt = P(Skyldige som blir dømt) + P(Uskyldige som blir dømt)

P(D) = P (SD) + P (S`D)

P (Tiltalt dømt) = 0,525 + 0,025

P (Tiltalt dømt) = 0,55 (55%)

Ut fra dette kan vi ved enkle regneregler skaffe oss fullstendig oversikt over alle sannsynligheter vi måtte ønske:

Hva er så sannsynligheten for at en som er dømt er skyldig ?

Det første vi må gjøre er å formulere problemstillingen med symboler:

Hva er P (S|D) ?

Svaret må være den andel de skyldige utgjør av dem som er dømt, med andre ord fellesarealet (snittet) mellom de skyldige og de dømte i forhold til hele arealet til de dømte:

P(S|D) = P(SD)/P(D)

Siden vi allerede har skaffet oss full oversikt , ser vi at svaret er 0,525/0,55 =0,9545.

Hvis vi nå rekapitulerer hvordan vi beregnet P(SD) og P(D), kan vi skrive følgende formel: