En forutsetning for å kunne beregne riktig sannsynlighet av et utfall eller fenomen, er det en forutsetning at man oppererer med riktig antall "gunstige utfall" og "antall mulige utfall". Erfaring viser at det ofte kan være vanskelig å finne det rette antallet, og det finnes flere feller man kan gå i.

Under finnes to eksempler på logiske feller vi kan gå i når vi skal beregne antall mulige utfall.

Eksempel 1

La oss si at du ønsker å finne ut sannsynligheten for at en to barnsfamilie skal ha to gutter ved hjelp av foremelen under:

Rent umiddelbart vil de fleste si at det finnes tre mulige utfall: Enten har familien ingen barn, eller så har de 1 eller 2 barn.

Antall mulige utfall = (0, 1, 2) = 3

Antall gunstige = = 1

Ut i fra dette resonemanget vil man komme fram til at sannsynligeten for at en to barnsfamilie skal ha to gutter er:

Dette er feil. Antall mulige utfall er ikke 3, men 4. Dette ser vi klart hvis vi ordner antall mulige utfall i stigende rekkefølge. Dvs. etter barnas alder. Som det går frem av tabellen under får vi da fire mulige utfall:

Mulig utfall nr. 1 =Gutt + Gutt

Mulig utfall nr. 2 =Pike + Pike

Mulig utfall nr. 3 =Gutt + Pike

Mulig utfall nr. 4 =Pike + Gutt

Eksempel 2:

La oss si at vi ønsker å beregne sannsynligheten for å få en sum på 7 ved å kaste to terninger. P (X=7) ved å kaste 2 terninger en gang.

For å beregne denne sannsynligheten må vi finne hvor mange mulige utfall (mulige summer) man kan få ved å kaste to terninger. Man kan f.eks. få to "enere", en "toer" og en "femmer" osv.

En mulighet er å sette opp en rekke over mulige summer. Ved å kaste to terninger kan vi få følgende summer:

X = 2, 3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Av disse 11 mulige summene er det kun en som gir verdien "7", og konklusjonen blir derfor at sannsynligheten for å få verdien 7 ved å kaste to terninger er:

Dette er ikke riktig svar. Det finnes mange flere mulige utfall enn 11. Også dette ser vi klart ved å ordne mulige utfall i stigende rekkefølge. Tabellen under gir en oppramsning av mulige utfall:

1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 1+6,

2+1, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 2+6,

3+1, 3+2, 3+3, 3+4, 3+5, 3+6,

4+1, 4+2, 4+3, osv.

5+1, 5+2, osv.

6+1 osv.

X = 36

Ved å telle opp alle disse mulige utfallene ser vi at det finnes hele 36 mulige utfall, og at det ikke kun er ett av disse utfallene som er gunstige, men hele 6 gunstige utfall. Riktig sannsynlighet for å få verdien 7 er derfor:

Hva er så sannsynligheten for å få en verdi på minst 11 ? Siden vi nå vet antall mulige utfall kan vi sette opp en tabell som viser sannsynligheten for de ulike verdiene.

X(verdi)	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P(X)	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36

For å finne ut sannsynligheten for å få en verdi på minst 11 er det bare å legge sammen sannsynligheten for å få en verdi på 11 eller 12.

Årsaken til at vi legger sammen sannsynlighetene istedenfor å gange dem skyldes at vi har å gjøre med en union å gjøre. Variablene utelukker hverandre. Man kan ikke oppnå verdien 11 og 12 samtidig. Hadde man kunnet det hadde man muliplisert sannsynlighetene, da vi ikke lenger snakker om en union men et snitt.