Konfidens                     = tillit til en verdi
Konfidensintervall     = et intervall hvor vi tror en ukjent verdi ligger

Konfidensintervallet angis slik:

[ ] eller [ ]

La oss anta at vi skal finne populasjonsmedianen, og at det er umulig å fastslå alle verdiene i denne populasjonen. Hva kan vi da si om populasjonsmedianen ved å observere en tilfeldig verdi av populasjonen ? Vil medianen være mindre, lik eller større enn den uttrukne verdien ?

Sannsynligheten for at medianen er være større enn den uttrukne verdien, er selvfølgelig like stor som sannsynligheten for at den er for liten. Vi kan derfor slå fast at når vi kun har en observasjon å bygge beregningene på, så vil sansynligheten for at vi trekker en verdi som er mindre enn medianen være 50%. Det samme vil sannsynlig-heten være for at vi trekker en verdi som er større enn medianen. Vi lærer med andre ord lite om populasjonsverdien av en tilfeldig trekning. Verdien er temmelig sikkert ikke lik populasjonsmedianen, og den kan like gjerne være for lav som for høy. Hva kan vi finne ut av to observasjoner ? Hvis man observerer to tilfeldige verdier, er kanskje en for høy og en for lav. I så fall vil populasjonsmedianen ligge et sted i intervallet mellom disse to verdiene. Men hvor stor er egentlig sannsynligheten for at populasjonsmedianen ligger innenfor dette intervallestimatet når vi kun har trukket ut to tilfeldige verdier ?

La oss ta et eksempel. La oss si at vi trekker to kort i en kortstokk, og at vi ønsker å vite hvor stor sannsynligheten er for at populasjonsmedianen skal ligger mellom disse to verdiene. Eller sagt på en annen måte; Hvis vi trekker ut to tilfeldige kort i en kortstokk, hvor stor er sannsynligheten for at dette kortet vil være en 7-er (populasjonsmedianen i kortstokken).

Når vi trekker det første kortet er sjansene for at populasjonsmedianen skal ligge høyere eller lavere enn den uttrukne verdien ½ (50%). Det er like stor sjanse for at det neste korte vi trekker er for høyt eller for lavt. På bakgrunn av denne informasjonen er det mulig å beregne sannsynligheten for å ta feil. Det gjøres på følgende måte:

1 (100%) - ½ (50%) = ½ (50%)

Konfidensnivå = Sansynligheten for å ha rett

De fleste beslutningstakere vil imidlertid ikke være særlig fornøyd med en sannsynlighet på 50% for korrekt informasjon angående den omtrentlige beliggenheten av populasjonsmedianen. For å få et større konfidensnivå må man derfor øke antall stikkprøver av populasjonen.

Øker vi antall stikkprøver til tre (n=3) blir feilsannsynligheten og konfidensnivået som følger:

Sannsynligheten for at alle tre verdiene ligger over medianen = ½ * ½ * ½ = 1/8
+ Sannsynligheten for at alle tre verdiene ligger under medianen = ½ * ½ * ½ = 1/8
= Sannsynligheten for å ta feil (Feilsannsynlighet) = (1/8 + 1/8) = 2/8= ¼ (25%)

De generelle formlene for å beregne feilsannsynligheten og konfidensnivået er:

=