Ansvarlig redaktør og daglig leder for OnNet AS. Utdannet Diplom økonom og -markedsfører fra NMH/BI, med mellomfag i markedskommunikasjon. Standardavviken viser hvor mye en serie med verider avviker fra seriens gjennomsnitt.
Standardavviket sier med andre ord noe om hvor stor spredning (variasjon) det er i datamaterialet.
Det finnes flere måter å beregne standardavviket i utvalget/stikkprøven.
Eksempel:
La oss ta utgangspunkt i følgende verdier i en stikkprøve:
4,5 2,3 6,6 4,9 og 2,7 m.
Dette gir et gjennomsnitt på: (4,5+2,3+6,6+4,9+2,7)/5 = 4,2 m
En fremgangsmåte er å beregne seriens gjennomsnittlig absoluttavvik. Dette gjøres ved å først beregne avviket til de enkelte observasjonene. Avviket for observasjon nr. 1 er 4,5 - 4,2 = 0,3, mens avviket til observasjon nr. 2 er 2,3 - 4,2 = 1,9) Ved å summere alle disse avvikene, uten å ta hensyn til fortegn, finner vi summen av avvikene. Deretter kan vi bruke følgende formel for å beregne det gjennomsnittlige absoluttavviket:
For våre data vil dette avviket være:
(0,3 + 1,9 + 2,4 + 0,7 + 1,5) /5 = 1,36 m
Dette er et fullt bruktbart mål for variabilitet i utvalget.
Mange velger imidlertid å bruke et mer indirekte mål for å beregne avviket. En metode som viser seg å ha store fordeler i en del sammenhenger er å beregne gjennomsnittlig kvadratavvik. Gjennomsnittlig kvadratavvik beregnes ved å gjøre om hvert enkelt absolutt avvik (0,3, 1,9.... osv) til kvadratverdier (0, *0,3 =0,09, 1,9*1,9 = 3,61...osv). Ved å summere disse avvikene finner vi gjennomsnittlig kvadratavvik.
Et annet mål for avvik i utvalget er verdienes varians. Variansen gir et uttrykk for mengden av variasjon mellom observasjonene, og beregnes ved å sette inn det gjennomsnittlige kvadratavviket i formelen under. Denne formelen er den samme som vi brukte for å beregne gjennomsnittlig absolutt avvik. Forskjellen er at vi har byttet ut summen av avvikene med gjennomsnittlig kvadratavvik. Dvs. summen av elle kvadratavvikene.
Hadde verdiene vært kroner i stedet for meter ville vi fått betegnelser som kvadratkroner o.l. For å få et mål for variabilitet som gir et mer direkte uttrykk for hvor store avvikene er, har man innført standardavviket som er kvadratroten av variansen (F. Wenstrøp - 94).
En enklere måte å beregne standardavviket til populasjonen er å benytte følgende formel:
I eksemplet over blir standardavviket for kurs 1 = 14,18, mens det blir -3 for kurs 2.. Standardavviket viser at oppslutningen fra gang til gang har vært jevnere på kurs 2 og -3 enn på kurs 1. Men verken standardavviket eller det aritmetiske gjennomsnittet viser at oppslutningen til kurs 1 hele tiden har vært fallende. Vi ser altså at et mål på sentraltendens, f.eks. gjennomsnittlig oppmøte på kurs 1 ikke forteller hele sannheten (Halvorsen - 93).